Я очень давно не была в поликлинике, но вот статья от сентября 2023. Изменилось что-то с тех пор или нет - не знаю.
"Записаться самостоятельно можно к врачам первичного звена – к врачу общей практики (семейному врачу), терапевту-участковому, терапевту, акушеру-гинекологу, урологу, хирургу, офтальмологу, оториноларингологу, стоматологу-терапевту, стоматологу-хирургу, стоматологу-ортопеду, стоматологу.
Для записи к другим специалистам необходимо направление врача-терапевта.
В детской поликлинике самозапись возможна к педиатру, акушеру-гинекологу, детскому хирургу, офтальмологу, оториноларингологу, детскому стоматологу. К другим специалистам необходимо направление участкового врача-педиатра."
О записи на прием к врачу в Москве, оформлении полиса ОМС, прикреплении к поликлинике и других услугах читайте в материале РИАМО.
riamo.ru
Так что к хирургу можно записаться без направления.
И переприкрепиться к другой поликлинике тоже можно.
(у нас дача тоже недалеко от Троицка

)